I. TUJUAN PERCOBAAN

Tujuan dari percobaan mengenai “Rotasi Benda Tegar” ini yaitu untuk,

1. Mempelajari hubungan antara massa terhadap waktu, kecepatan linier, percepatan linier, kecepatan sudut, dan percepatan sudut.

2. Menghitung momen inersia.

II. DASAR TEORI

Jenis gerak yang sering ditemui adalah kombinasi antara gerak rotasi dengan gerak translasi. Seperti halnya pada gerak translasi pada gerak rotasi juga terdapat posisi, kecepatan, dan percepatan. Jika pada gerak translasi disimbolkan dengan r/x, v, dan a dengan satuan m, m/s, dan m/s², tetapi pada gerak rotasi disimbolkan θ, ω, dan α dengan satuan rad, rad/s, dan rad/ s².

Kecepatan linier adalah kecepatan pada gerak translasi. Kecepatan liner ini adalah turunan pertama dari posisi benda. Kecepatan rata-ratanya dirumuskan sebagai berikut :

v =

Jika v₀ = 0 maka

v₁=

Percepatan linier merupakan turunan kedua dari posisi benda atau turunan pertama dari kecepatan linier. Persamaannya yaitu :

+ 2.a.h

Jika v₀ = 0 maka :

= 2.a.h a =

Pada gerak rotasi letak benda berada pada koordinat polar (r,θ). Hubungan dengan posisi pada koordinat Cartesius adalah

x = r cos θ, y = r sinθ, r =

, tan θ =

Hubungan antara posisi linier dengan posisi sudut adalah θ (rad) =

s adalah panjang busur suatu lingkaran/panjang lintasan.

Kecepatan benda yang berputar disebut kecepatan sudut (kecepatan angular). Kecepatan sudut setelah menempuh waktu t adalah :

ω_t =

, ω_t dapat dihitung dengan mengkur perioda waktu pada saat pen dilepas. Jika diukur waktu 10 putaran (t₁₀) setelah pen dilepas, maka periodanya (T) =

maka : ω_t =

Kecepatan sudut rata-rata suatu benda

dalam selang waktu t1 dan t2 didefinisikan sebagai perbandingan perubahan sudut atau Δθ, terhadap selang waktu Δt dirumuskan :

. Atau kecepatan sudut rata-rata dapat dirumuskan

. Jika ω_o= 0 maka

Kecepatan sudut juga bisa didapatkan dari fungsi posisi yang diturunkan dengan cara ω =

. Kecepatan sudut sesaat ω didefinisikan sebagai harga limit yang didekati perbandingan ini bila Δt mendekati nol :

ω =

Hubungan kecepatan sudut dengan kecepatan linier yaitu

v = r. ω

Pada gerak rotasi juga terdapat percepatan sudut yang merupakan turunan dari kecepatan sudut yaitu α =

. Jika kecepatan sudut benda berubah sebesar Δω dalam selang waktu Δt, maka percepatan rata-ratnya adalah

dan percepatan sesaatnya adalah harga limit perbandingan ini kalau Δt mendekati nol : ω =

. Sepeti halnya posisi dan kecepatan sudut, hubungan percepatan sudut dengan liniernya adalah a = r. α α = a/r.

Kecendrungan untuk tidak mengalami perubahan yang ditentukan oleh massa dan pola distribusi massa terhadap sumbu putar disebut momen inersia. Persamaan yang ada dalammomen inersia adalahmen inersia

Karena τ = F.r dan τ = I. α, maka : I. α = F.r I =

Rumus momen iniersia suatu benda berbeda sesuai dengan bentuk sumbu putar benda tersebut.

III. ALAT-ALAT YANG DIGUNAKAN

Pada percobaan ini digunakan beberapa peralatan sebagai berikut :

Satu set peralatan rotasi benda tegar : sebagai alat utama dalam percobaan.
Tali yang ujungnya terdapat pen : untuk mengukur jumlah putaran roda.
Alat pemberat (beban) : untuk menghitung momen gaya.
Pencatat waktu (stopwatch) : mengukur waktu yang digunakan.
Pengukur panjang (meteran) : untuk mengukur jari-jari roda.

IV. PROSEDUR PERCOBAAN

1. Mengukur jari – jari roda gila yang telah terpasang.

2. Mengukur panjang tali dari simpul pengikat pada pen sampai simpul pengikat pada beban.

3. Menggantung beban pada tali dan melilitkan pada as.

4. Mencatat waktu (t) yaitu sejak roda mulai bereputar sampai dengan ujung pen mulai terlepas.

5. Mencatat t₁₀ yaitu waktu untuk 10 kali putaran setelah pen telepas.

6. Mengulangi percobaan 1 s/d 5 sebanyak 3 kali untuk massayang sama.

7. Mengulangi percobaan 2 s/d 6 sebanyak 3 kali untuk massa yang berbeda.

V. TABEL HASIL PENGAMATAN

No	Massa (Kg)	t (s)			t₁₀ (s)			R (m)	r (m)	h (m)
		1	2	3	1	2	3
1	0,05	1,59	2,01	1,81	5,99	6,24	6,56
2	0,10	1,80	1,42	1,56	5,66	6,02	5,59	0,2125	0,1975	1,41
3	0,15	1,42	0,99	0,99	4,88	4,62	4,46

VI. ANALISA DATA

4.1 Perhitungan

Keterangan : v_t = kecepatan linier (m/s)

h = ketinggian/panjangtali(m)

t = waktu (s)

9 bagian skala ukur – 10 bagian skala nonius

A. Kecepatan Linear (v_t)

Rumus : Keterangan : v_t = kecepatan linier (m/s)

v_t =

h = ketinggian/panjangtali(m)

Untuk massa 0,05 Kg

v_{t 1} =

= 1,77 m/s

Keterangan : a = percepatan linier (m/s²)

v_t = kecepatan linear (m/s)

h = ketinggian/panjangtali(m)

B. Percepatan Linier (a)

Rumus : Keterangan : a = percepatan linier (m/s²)

a =

v_t = kecepatan linear (m/s) Contoh :

Untuk massa 0,05 Kg

a₁ =

= 1,12 m/s²

C. Kecepatan Sudut (

)

Keterangan :

= kecepatan sudut awal (rad/s)

v_t = kecepatan linear (m/s)

R = jari-jari luar (m)

1. Kecepatan sudut pada saat pen lepas

Rumus : Keterangan :

= kecepatan sudut awal (rad/s)

Contoh :

Untuk massa 0,05 Kg

= 8,35 rad/s

Keterangan :

= kecepatan sudut setelah pen lepas (rad/s)

= 3,14

T = periode setelah pen lepas (s)

2. Kecepatan sudut setelah pen lepas

Rumus :

T =

Contoh :

Untuk massa 0,05 Kg

T₁ =

= 0,599 s

= 0,169 rad/s

3. Kecepatan sudut rata-rata

Rumus : Keterangan :

= Kecepatan sudut rata-rata (rad/s)

Contoh :

Untuk massa 0,05 Kg

= 0,085 rad/s

Keterangan :

= percepatan sudut (rad/s²)

a = percepatan linier (m/s²)

r = jari-jari dalam (m)

D. Kecepatan Sudut (

)

Rumus :

Contoh :

Untuk massa 0,05 Kg

a₁

= 5,65 rad/s²

E. Momen Inersia

Keterangan :

I = momen inersia (Kgm²)

m = massa (Kg)

r = jari-jari dalam (m)

g = gravitasi (9,8 m/s²)

= percepatan sudut rata-rata (rad/s²)

Rumus :

Contoh :

Untuk massa 0,05 Kg

= 4,51 rad/s²

= 0,021 Kgm²

Tabel Hasil Pengamatan

Massa (Kg)	t (s)	h (m)	v_t (m/s)	a (m/s2)	R (m)	(rad/s)
	1,59	1,41	1,77	1,12	0,2125	8,35
0,05	2,01	1,41	1,40	0,70	0,2125	6,60
	1,81	1,41	1,56	0,86	0,2125	7,33
	1,80	1,41	1,57	0,87	0,2125	7,37
0,10	1,42	1,41	1,99	1,40	0,2125	9,35
	1,56	1,41	1,81	1,16	0,2125	8,51
	1,42	1,41	1,99	1,40	0,2125	9,35
0,15	0,99	1,41	2,85	2,88	0,2125	13,40
	0,99	1,41	2,85	2,88	0,2125	13,40

Massa (Kg)	t10 (s)	T (s)	(rad/s)	(rad/s)	r (m)	(rad/s²)	I
	5,99	0,599	0,169	0,085	0,1975	5,65	0,021
0,05	6,24	0,624	0,139	0,070	0,1975	3,53	0,021
	6,56	0,656	0,163	0,081	0,1975	4,36	0,021
	5,66	0,566	0,141	0,071	0,1975	4,41	0,033
0,10	6,02	0,602	0,190	0,095	0,1975	7,08	0,033
	5,59	0,559	0,161	0,080	0,1975	5,87	0,033
	4,88	0,488	0,154	0,077	0,1975	7,08	0,024
0,15	4,62	0,462	0,210	0,105	0,1975	14,57	0,024
	4,46	0,446	0,202	0,101	0,1975	14,57	0,024

Sesatan Perhitungan

A. Untuk t (s)

Pada massa 0,05 Kg

= t₁ + t₂ + t₃ = 1,59 + 2,01 + 1,81 = 5,41 s

= 1,8 s

3. Deviasi (t₁ -

) = 1,59 – 1,8 = -0,21

4. Kuadrat deviasi (t₁ -

)² = 0,046

= (t₁ -

)² + (t₂ -

)² + (t₃ -

)²

= 0,046 + 0,044 + 0.0001 = 0,09

6. Deviasi standar rata-rata :

= 0,12

7. Nilai t sebenarnya : t =

= 0,09

0,12 s

8. Kesaksamaan = 100% -

= 100% -

= 100% - 0,067% = 99,93%

Tabel sesatan untuk t

Massa (Kg)	t (s)	(t - ) s	Terbaik ()			Kesaksamaan %
	1,59	-0,21
0,05	2,01	0,21	1,8	0,12	1,80,12	99,93%
	1,81	0,01
Jumlah	5,41	0,01	1,8	0,12	1,80,12	99,93%
	1,80	0,21
0,10	1,42	-0,17	1,59	0,11	1,590,11	99,93%
	1,56	-0,03
Jumlah	4,78	0,01	1,59	0,11	1,590,11	99,93%
	1,42	0,29
0,15	0,99	-0,14	1,13	0,14	1,130,14	99,88%
	0,99	-0,14
Jumlah	3,40	0,01	1,13	0,14	1,130,14	99,88%

B. Untuk t₁₀

Pada massa 0,05 Kg

= t₁₀₁ + t₁₀₂ + t₁₀₃ = 5,99 + 6,24 + 6,56 = 18,79 s

= 6,26 s

3. Deviasi (t₁₀₁ -

) = 5,99 – 6,26 = -0,27

4. Kuadrat deviasi (t₁₀₁ -

)² = 0,0729

= (t₁₀₁ -

)² + (t₁₀₂ -

)² + (t₁₀₃ -

)²

= 0,0729 + 0,0004 + 0.09 = 0,1633

6. Deviasi standar rata-rata :

= 0,164

7. Nilai t₁₀ sebenarnya : t₁₀ =

= 6,26

0,164 s

8. Kesaksamaan = 100% -

= 100% -

= 100% - 0,026% = 99,974%

Tabel sesatan untuk t₁₀

Massa (Kg)	t₁₀ (s)	t₁₀- (s)	Nilai Terbaik ()			Keseks Keseksa-maan %
	5,99	5,99
0,05	6,24	-0,02	6,26	0,164	6,26 0,164	99,974
	6,56	6,56
Jumlah	18,79	0	6,26	0,164	6,26 0,164	99,974
	5,66	5,66
0,10	6,02	0,26	5,76	0,13	5,76 0,13	99,977
	5,59	5,59
Jumlah	17,27	-0,01	5,76	0,13	5,76 0,13	99,977
	4,88	4,88
0,15	4,62	-0,03	4,65	0,122	4,65 0,122	99,974
	4,46	4,46
Jumlah	13,96	0,01	4,65	0,122	4,65 0,122	99,974

C. Untuk v_t

Pada massa 0,05 Kg

= v_t1 + v_t2 + v_t3 = 1,77 + 1,40 + 1,56 = 4,73 m/s

= 1,58 m/s

3. Deviasi (v_t1 -

) = 1,77 – 1,58 = 0,23 m/s

4. Kuadrat deviasi (v_t1 -

)² = 0,0529

= (v_t1 -

)² + (v_t2 -

)² + (v_t3 -

)²

= 0,0374 + 0,0312 + 0,0003 = 0,069

6. Deviasi standar rata-rata :

= 0,107

7. Nilai v_t sebenarnya : v_t =

= 1,58

0,107 m/s

8. Kesaksamaan = 100% -

= 100% -

= 100% - 0,067% = 99,93%

Tabel sesatan untuk v_t

Massa (Kg)	v_t (m/s)	(m/s)	Nilai Terbaik ()			Keseksa- maan %
	1,77	0,19
0,05	1,40	-0,18	1,58	0,107	1,580,107	99,93
	1,56	-0,02
Jumlah	4,73	-0,01	1,58	0,107	1,580,107	99,93
	1,57	-0,22
0,10	1,99	0,20	1,79	0,121	1,790,121	99,93
	1,81	0,02
Jumlah	5,37	0	1,79	0,121	1,790,121	99,93
	1,99	-0,57
0,15	2,85	0,29	2,56	0,286	2,560,286	99,89
	2,85	0,29
Jumlah	7,69	0,01	2,56	0,286	2,560,286	99,89

D. Untuk a

Pada massa 0,05 Kg

= a₁ + a₂+ a₃= 1,12 + 0,70 + 0,86 = 2,68 m/s²

= 0,89 m/s²

3. Deviasi (a₁ -

) = 1,12 – 0,89 = 0,23 m/s²

4. Kuadrat deviasi (a₁ -

)² = 0,051

= (a₁ -

)² + (a₂ -

)² + (a₃ -

)²

= 0,051 + 0,037 + 0,001 = 0,09

6. Deviasi standar rata-rata :

= 0,12

7. Nilai a sebenarnya : a =

= 0,89

0,12 m/s²

8. Kesaksamaan = 100% -

= 100% -

= 100% - 0,134% = 99,87%

Tabel sesatan untuk a

Massa (Kg)	a (m/s²)	a - (m/s²)	Nilai Terbaik ()			Keseksamaan %
	1,12	0,23
0,05	0,70	-0,19	0,89	0,12	0,890,12	99,87
	0,86	-0,03
Jumlah	2,68	0,01	0,89	0,12	0,890,12	99,87
	0,87	-0,27
0,10	1,4	0,26	1,14	0,15	1,140,15	99,87
	1,16	0,02
Jumlah	3,43	0,01	1,14	0,15	1,140,15	99,87
	1,4	-0,99
0,15	2,88	0,49	2,39	0,49	2,390,49	99,87
	2,88	0,49
Jumlah	7,16	-0,01	2,39	0,49	2,390,49	99,87

E. Untuk

Pada massa 0,05 Kg

= 8,35 + 6,60 + 7,33 = 22,28 rad/s

= 7,42 rad/s

3. Deviasi (

) = 8,35 – 7,43 = 0,92

4. Kuadrat deviasi (

)² = 0,85

= (

)² + (

)²

= 0,853 + 0,683 + 0,009 = 1,545

6. Deviasi standar rata-rata :

= 0,51

7. Nilai

sebenarnya :

= 7,42

0,51 rad/s

8. Kesaksamaan = 100% -

= 100% -

= 100% - 0,068% = 99,93%

Tabel sesatan untuk

Massa (Kg)	(rad/s)	- (rad/s)	Nilai Terbaik			Keseksamaan %
	8,35	0,92
0,05	6,6	-0,83	7,43	0,51	7,420,51	99,93
	7,33	-0,10
Jumlah	22,28	-0,01	7,43	0,51	7,420,51	99,93
	7,37	-1,04
0,1	9,35	0,94	8,41	0,57	8,410,57	99,93
	8,51	0,1
Jumlah	25,23	0	8,41	0,57	8,410,57	99,93
	9,35	-2,7
0,15	13,4	1,35	12,05	1,35	12,051,35	99,89
	13,4	1,35
Jumlah	36,15	0	12,05	1,35	12,051,35	99,89

F. Untuk

Pada massa 0,05 Kg

= 0,169 + 0,139 + 0,163 = 0,471 rad/s

= 0,157 rad/s

3. Deviasi (

) = 0,169 – 0,157 = 0,012 rad/s

4. Kuadrat deviasi (

)² = 0,000144

= (

)² + (

)²

= 0,000144 + 0,000324 + 0,000036 = 0,000504

6. Deviasi standar rata-rata :

= 0,009

7. Nilai

sebenarnya :

= 0,157

0,009 rad/s

8. Kesaksamaan = 100% -

= 100% -

= 100% - 0,057% = 99,94%

Tabel sesatan untuk

Massa (Kg)	(rad/s)	(rad/s)	Nilai Terbaik			Keseksamaan %
	0,169	0,012
0,05	0,139	-0,018	0,157	0,009	0,1570,009	99,94
	0,163	0,006
Jumlah	0,471	0	0,157	0,009	0,1570,009	99,94
	0,141	-0,023
0,10	0,19	0,026	0,164	0,014	0,1640,014	99,91
	0,161	-0,003
Jumlah	0,492	0	0,164	0,014	0,1640,014	99,91
	0,154	-0,035
0,15	0,210	0,021	0,189	0,017	0,1890,017	99,91
	0,202	0,013
Jumlah	0,566	-0,01	0,189	0,017	0,1890,017	99,91

G. Untuk

Pada massa 0,05 Kg

= 0,085+ 0,070 + 0,081 = 0,236 rad/s

= 0,079 rad/s

3. Deviasi (

) = 0,085 – 0,079 = 0,006 rad/s

4. Kuadrat deviasi (

) ² = 0,000036

= (

) ² + (

) ²

= 3,6 . 10^-5 + 7,51 . 10^-5 + 0,544 . 10^-5

= 11,7 . 10^-5

6. Deviasi standar rata-rata :

= 0,004

7. Nilai

sebenarnya :

= 0,079

0,004 rad/s

8. Kesaksamaan = 100% -

= 100% -

= 100% - 0,06% = 99,94%

Tabel sesatan untuk

Massa (Kg)	(rad/s)	- (rad/s)	Nilai Terbaik			Keseksamaan %
	0,085	0,006
0,05	0,07	-0,009	0,079	0,004	0,0790,004	99,94
	0,081	0,002
Jumlah	0,236	-0,001	0,079	0,004	0,0790,004	99,94
	0,071	-0,011
0,1	0,095	0,013	0,082	0,007	0,082 0,007	99,915
	0,08	-0,002
Jumlah	0,246	0	0,082	0,007	0,082 0,007	99,915
	0,077	-0,017
0,15	0,105	0,011	0,094	0,008	0,0940,008	99,916
	0,101	0,007
Jumlah	0,283	0,001	0,094	0,008	0,0940,008	99,916

H. Untuk

Pada massa 0,05 Kg

₁ +

₂ +

₃ = 5,65 + 3,53 + 4,36 = 13,54 rad/s²

= 4,51 rad/s²

3. Deviasi (

) = 5,65 – 4,51 = 1,14 rad/s²

4. Kuadrat deviasi (

) ² = 1,292

= (

)² + (

)²

= 1,292+ 0,97 + 0,024 = 2,28

6. Deviasi standar rata-rata :

= 0,617

7. Nilai

sebenarnya :

= 4,51

0,617 rad/s²

8. Kesaksamaan = 100% -

= 100% -

= 100% - 0,136% = 99,86%

Tabel sesatan untuk

Massa (Kg)	(rad/s²)	(rad/s²)	Nilai Terbaik			Keseksamaan %
	5,65	1,14
0,05	3,53	-0,98	4,51	0,617	4,510,617	99,86
	4,36	-0,15
Jumlah	13,54	0,01	4,51	0,617	4,510,617	99,86
	4,41	-1,38
0,1	7,08	1,29	5,79	0,772	5,790,772	99,87
	5,87	0,08
Jumlah	17,36	-0,01	5,79	0,772	5,790,772	99,87
	7,08	-4,99
0,15	14,57	2,50	12,07	2,49	12,072,49	99,8
	14,57	2,50
Jumlah	36,22	0,01	12,07	2,49	12,072,49	99,8

I. Untuk I

Pada massa 0,05 Kg

₁ +

₂ +

₃ = 5,65 + 3,53 + 4,36 = 13,54 rad/s²

= 4,51 rad/s²

= 0,021 Kgm²

I₁ = I₂ = I₃ = 0,021 Kgm²

Jadi,

= 0,021 Kgm²

4. Deviasi

= 0,021 - 0,021 = 0

5. Deviasi standar rata-rata (

) = 0

6. Kesaksamaan = 100%

Tabel sesatan untuk I

Massa	I	Nilai Terbaik ()		Keseksamaan %
	0,021
0,05	0,021	0,021	0	100
	0,021
Jumlah	0.063	0,021	0	100
	0,033
0,1	0,033	0,033	0	100
	0,033
Jumlah	0.099	0,033	0	100
	0,024
0,15	0,024	0,024	0	100
	0,024
Jumlah	0.072	0,024	0	100

Sesatan Rumus

v Untuk massa 50 gram = 0,05 kg

· Δα =

= 1,251 m/s²

· ΔI =

.0,021 = 0,006 Kg m²

I = I ± ΔI = 0,021 ± 0,006 Kg m²

v Untuk massa 100 gram = 0,1 kg

· Δα =

= 1,928 m/s²

· ΔI =

.0,033 = 0,011 Kg m²

I = I ± ΔI = 0,033 ± 0,011 Kg m²

v Untuk massa 150 gram = 0,15 kg

· Δα =

= 4,025 m/s²

· ΔI =

. 0,024 = 0,008 Kg m²

I = I ± ΔI = 0,024 ± 0,008 Kg m²

VII. PENUTUP

A. Kesimpulan

Dari percobaan yang telah dilakukan maka dapat dibuat suatu kesimpulan sebagai berikut :

1. Semakin besar massa beban yang digunakan maka semakin cepat beban tersebut jatuh.

2. Semakin besar massa beban maka kecepatan liniernya semakin besar.

3. Semakin besar massa beban maka percepatan liniernya semakin besar.

4. Semakin besar massa beban maka kecepatan sudutnya semakin besar.

5. Semakin besar massa beban maka percepatan sudutnya semakin besar.

6. Besar momen inersia untuk massa 50 gram adalah 0,021 kg m², untuk massa 100 gram adalah 0,033 kg m², dan untuk massa 150 gram adalah 0,024 kg m².

7. Grafik yang didapatkan berbentuk garis lurus.

B. Saran

1. Sebaiknya para praktikan sudah menguasai materi yang ada di buku panduan dan buku referensi.

2. Sebaiknya para praktikan lebih sesius dalam melakukan praktikum.

3. Sebaiknya waktu yang diberikan untuk menyusun laporan dipepanjang agar praktikan dapat menyelesaikannya dengan sebaik-baiknya.

DAFTAR PUSTAKA

Halliday & Rasnick. Fisika Jilid 1. Erlangga. Jakarta.

Sears dan Zamansky, University Phisics. Addison Wesley Reading. Massachusetts, 1981.

Soedojo, Peter. 1986. Asas-asas Ilmu Fisika Jilid 1. Gajah Mada University Press. Yogyakarta.

Sutrisno. 1997. Fisika Dasar Seri Mekanika. ITB. Bandung.

Laporan Praktikum Kimia Fisika Biologi Lengkap

Rabu, 24 September 2014

Rotasi Benda Tegar

VII. PENUTUP

0 komentar:

Posting Komentar

Referensi Lainnya

Popular Posts

Labels

Blog Archive